Курс фокусируется на общем аналитическом анализе гармонических по времени электромагнитных полей на основе функций Грина и последующих выводов различных численных методов, включая методы интегральных уравнений по объему в координате и обратном пространстве. Особое внимание уделяется методу пространства Фурье и его применению для анализа физических явлений в периодических структурах. Рассматриваемые подходы представляются альтернативными широко используемым методам конечных элементов и конечных разностей, однако, по-видимому, превосходят названные и могут дать дополнительное физическое понимание определенных классов проблем в нанофотонике. Студентам будут прочитаны теоретические лекции, а также будет предложено несколько проектов, которые включают как написание кода, так и анализ физических явлений.
- Диадическая функция Грина. Векторное уравнение Гельмгольца. Электрическая и магнитная функция Грина. Сингулярности функции Грина. Разложение функции Грина по собственным функциям.
- Разложение по плоским волнам. Плоские волны. S-матрицы и Т-матрицы. Резонатор Фабри-Перо и планарный волновод.
- Зонные структуры 1D/2D фотонных кристаллов и фотонных кристаллов. Истинный модальный метод. Моды 1D фотонного кристалла. Матрица рассеяния. Модальный метод Фурье. Явление резонанса в фотонных кристаллах и плоских фотонных кристаллах. Анализ резонансов с помощью определения полюсов S-матриц. Зонные структуры 1D/2D фотонных кристаллов и плоских фотонных кристаллов.
- Трехмерные фотонные кристаллы. Метод Фурье. Зонная структура 3D фотонного кристалла. Дефекты. Фотонно-кристаллические волноводы.
- Разложение на цилиндрические и сферические волны. Разложение функции Грина. Т-матрица. Рассеяние на многослойном цилиндре и сфере. Резонансы в сферических частицах.
- Множественное рассеяние. Дипольные решетки. Решеточные суммы. ККР метод. Т-матрица многих частиц.
- Рассеяние на несферических частицах. Приближение дискретных диполей. Метод продолженных граничных условий. Инвариантный метод встраивания.