The course focuses on a general analytical analysis of the time-harmonic electromagnetic fields based on the Green’s functions and subsequent derivations of various numerical methods including the volume integral equation methods in the coordinate and in the reciprocal space. A special attention is payed to the Fourier space method and their application to analysis of physical phenomena in periodic structures. The approaches under consideration appear to be alternative to the widely used Finite Element and Finite Difference methods, though, appear to be superior to the named ones and can provide an additional physical insight into certain classes of problems in nanophotonics. Students will be given theoretical lectures, and will be offered several projects, which include both coding and analysis of physical phenomena
- Dyadic Green’s functions . Vector Hemlholtz equation. Electric and magnetic Green’s functions. Green’s function singularity. Eigenfunction decomposition of Green’s functions
- Plane waves. S- and T-matrices. Fabry-Perot resonator and planar waveguide.
- 1D and 2D photonic crystals and photonic crystal slabs. True Modal Method. Modes of 1D photonic crystals. Scattering matrix. Fourier Modal Method. Resonant phenomena in photonic crystals and photonic crystal slabs. Analysis of resonances via calculation of poles of S-matrices. Band diagrams of 1D/2D photonic crystals and photonic crystal slabs.
- 3D photonic crystals. . Fourier method. . Band diagrams of 3D photonic crystals.
- Sylindrical and spherical wave decomposition. Green’s function decomposition.T-matrix. Scattering by multilayer cylinder and sphere. Resonances in spherical particles.
- Multiple scattering. Dipole lattices. Lattice sums. KKR method. Multiple particle T-matrix.
- Scattering by nonspherical particles. Discrete Dipole Approximation. Extended Boundary Condition Method. Invariant Imbedding Method.
- Диадическая функция Грина. Векторное уравнение Гельмгольца. Электрическая и магнитная функция Грина. Сингулярности функции Грина. Разложение функции Грина по собственным функциям.
- Разложение по плоским волнам. Плоские волны. S-матрицы и Т-матрицы. Резонатор Фабри-Перо и планарный волновод.
- Зонные структуры 1D/2D фотонных кристаллов и фотонных кристаллов. Истинный модальный метод. Моды 1D фотонного кристалла. Матрица рассеяния. Модальный метод Фурье. Явление резонанса в фотонных кристаллах и плоских фотонных кристаллах. Анализ резонансов с помощью определения полюсов S-матриц. Зонные структуры 1D/2D фотонных кристаллов и плоских фотонных кристаллов.
- Трехмерные фотонные кристаллы. Метод Фурье. Зонная структура 3D фотонного кристалла. Дефекты. Фотонно-кристаллические волноводы.
- Разложение на цилиндрические и сферические волны. Разложение функции Грина. Т-матрица. Рассеяние на многослойном цилиндре и сфере. Резонансы в сферических частицах.
- Множественное рассеяние. Дипольные решетки. Решеточные суммы. ККР метод. Т-матрица многих частиц.
- Рассеяние на несферических частицах. Приближение дискретных диполей. Метод продолженных граничных условий. Инвариантный метод встраивания.