Квантовая механика
Язык обучения
Английский
Кредиты
5.00

Целью курса является знакомство студентов с базовыми концепциями и теоретическими методами, использующимся в задачах современной квантовой механики и физики твердого тела.
Курс разделен на две части. В первой части, мы подробно изучим теоретическим методы решения одночастичных задач в квантовой механике: приближение сильной связи для нахождения энергетического спектра кристаллов, различные методы теории возмущений, зависящих от времени для описания оптических свойств квантовых систем. Кроме того, мы познакомимся с концепцией топологии в квантовой механике.
Вторая часть посвящена базовым методом исследования многочастичных взаимодействий в квантовой механике. На примерах простейших задач мы познакомимся с крайне эффективными теоретическими методами, такими как метод среднего поля, диаграммная техника, и основы метода функциональных интегралов.

Преподаватели
Содержание курса

Часть I. Одночастичные задачи в квантовой механике

  • Приближение сильной связи. Спектры кристаллов
  • Периодические во времени возмущения (метод Флоке)
  • Концепция топологии в квантовой механике. Эффекты Холла в квантовой механике (обычный, аномальный, спиновый). Топологические инварианты.
  • Матрица плотности. Чистые и смешанные квантовые состояния.
  • Временные представления в КМ. Представление Шредингера, Гейзенберга и взаимодействия
  • Теория линейного отклика. Формула Кубо. Электрическая и магнитная восприимчивости квантовой системы

Часть II. Введение в методы многочастичной КМ.

  • Вторичное квантование. Формализм чисел заполнения. Волновые функции многочастичной системы и операторов в представлении чисел заполнения.
  • Метод среднего поля. Фазовые переходы.
  • Основы диаграммной техники. Метод частичных сумм. Приближение Хартри-Фока и случайной фазы для взаимодействующих электронов.
  • Метод функциональных интегралов. Когерентные состояния. Гармонический осциллятор на языке функциональных интегралов. Преобразование Стратановича. Ангармонический осциллятор.
Описание курса
Syllabus649.11 КБ