Уравнения математической физики
Язык обучения
Русский
Учебный семестр
весенний
Кредиты
2.00
Трудоемкость
1 лекция, 1 практика в неделю
Содержание курса

Глава 1. Одномерное волновое уравнение
1    Одномерное волновое уравнение. Метод Даламбера
2    Метод продолжения. Метод продолжений для полуограниченной струны. Жесткое закрепление струны. Свободное закрепление струны. Конечная струна
3    Метод Фурье для конечной струны
4    Метод Фурье для свободного закрепления струны. Вынужденные колебания струны
Глава 2. Одномерное уравнение теплопроводности 
5    Одномерное уравнение теплопроводности. Метод Фурье для конечного стержня
6    Метод Фурье для конечного теплоизолированного стержня. Неоднородное уравнение теплопроводности
7    Уравнение теплопроводности с неоднородными краевыми условиями. Уравнение теплопроводности для бесконечного стержня
8    Задачи об установившихся процессах. Законы Фурье
9    Метод подобия в теории теплопроводности. Задача о возрасте Земли
Глава 3. Уравнение Лапласа
10    Уравнение Лапласа. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге
11    Задача Дирихле для уравнения Лапласа в кольце. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике
Глава 4. Теоремы единственности
12    Теорема единственности для уравнения струны. Теорема единственности для уравнения теплопроводности
13    Формулы Грина в трехмерном случае. Следствия из формул Грина
14    Теорема единственности для уравнения Лапласа. Вторая формула Грина в пространстве 
Глава 5. Классификация линейных уравнений в частных производных
15    Классификация линейных уравнений в частных производных в пространстве 
16    Классификация линейных уравнений в частных производных в пространстве
Глава 6. Функция Грина обыкновенного дифференциального оператора. 
17    Функция Грина обыкновенного дифференциального оператора. Функция Грина задачи Штурма-Лиувилля
Глава 7. Функция Грина задачи Дирихле для уравнения Лапласа
18    Функция Грина задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Инвариантность функции Грина относительно перестановки аргументов
19    Метод изображений. Функции Грина для различных двугранных углов. Функция для слоя между двумя параллельными плоскостями
20     Функция Грина задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге. Функция Грина задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре
21    Метод инверсий. Функция Грина задачи Дирихле для двух касающихся шаров
Глава 8. Уравнение Гельмгольца
22    Уравнение Гельмгольца. Задача Дирихле для уравнения Гельмгольца
23    Формулы Грина для оператора Гельмгольца в пространстве  . Функция Грина задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца