Математический анализ

Математический анализ является фундаментальным курсом в математической подготовке студентов физического направления. Ни одно современное направление исследований не обходится без технического аппарата математического анализа. В рамках курса студенты знакомятся с понятиями производной и интеграла Римана сначала для функций одной переменной, а потом - с аналогичными понятиями в общем случае. Курс заканчивается доказательством общей теоремы Стокса, которая, по общему мнению, и является окончанием математического анализа. Также в курсе предусмотрено изучение таких разделов, как “Ряды Фурье” и “Теория функций комплексного переменного”, формально не являющихся разделами математического анализа.

Язык обучения
Русский
Содержание программы

1. Введение в математический анализ.

2. Предел последовательности. Ряды.

3. Предел функции. Непрерывность.

4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

5. Интегральное исчисление функций одной переменной. Несобственные интегралы.

6. Метрические пространства. Непрерывные отображения.

7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Список литературы

1. Математический анализ: учебник для студентов математических и физико-математических факультетов и специальностей высших учебных заведений / В. А. Зорич. - 6-е изд., доп. - Москва : Изд-во МЦНМО, 2012

2. Элементы теории функций и функционального анализа :  / А. Колмогоров, С. Фомин. - М. : МИР, Б. г. (1988). - 712 с. староараб. паг. : ил.; 21 см.;

3. Основы математического анализа / Уолтер Рудин; Пер. с англ. В. П. Хавина. - СПб. : Лань, 2002. - 319 с.; 21 см.; ISBN 5-8114-0443-3

4. Математический анализ на многообразиях : учеб. пособие / М. Спивак ; [пер. с англ. И. А. Березанского]. - Изд. второе. - Санкт-Петербург [и др.] : Лань, 2005. - 158, [1] с. : ил.; 21 см

Дополнительная информация

Политика оценивания:

В каждом семестре проводится устный экзамен.

Максимальное количество баллов за курс 100

Максимальное количество баллов за решение задач 40

Максимальное количество баллов за финальный устный экзамен 60