Техническая электродинамика I

Раздел

Содержание

Кол-во лекций

Часть I. Основные уравнения и теоремы. Основные виды поля.

1. Математическое введение.

1. Скалярные и векторные поля. Системы координат. Силовые линии.

2. Векторная алгебра.

3. Градиент скалярного поля. Интеграл векторного поля по контуру.

4. Поток векторного поля. Дивергенция. Теорема Остроградского – Гаусса.

5. Вихрь векторного поля. Вектор ротор. Теорема Стокса.

6. Дифференциальные векторные тождества. Оператор Лапласа. Формулы Грина.

7. Потенциальные и соленоидальные поля. Теорема Гельмгольца.

8. O и о символы. Асимптотические ряды.

9. δ-функции

10. Пространство  L₂. Эрмитовы операторы, собственные функции и собственные числа.

11. Пример: собственные функции одномерного дифференциального оператора  d²/dx².

12. Разложение Фурье. Решение уравнений с эрмитовым оператором.

13. Разделение переменных оператора Лапласа. Специальные функции.

14. Тензоры. Диадное произведение векторов.

3

2. Электростатика.

1.Электрический заряд. Плотность зарядов.

2.Напряженность электростатического поля, потенциал. Поле точечного заряда и системы зарядов. Диполь.

3.Вектор D. Теорема Гаусса, уравнение Лапласа.

4.Поле в области объемного распределения заряда. Уравнение Пуассона. Уравнение divD=ρ .

5.Поле поверхностного распределения заряда. Потенциал простого и двойного слоя.

6.Граничные условия при пересечении заряженной поверхности. Пример: разложение поля точечного заряда по собственным функция оператора Лапласа.

7.Мультиполи.

8.Дополнение к теоремам о потенциале:

- представление потенциала внутри области в виде интеграла по границе

- теорема единственности решения уравнения Пуассона

- комментарий к теореме Гельмгольца о потенциальном поле

9.Энергия электростатического поля в вакууме.

10.Проводники в электростатическом поле. Граничные условия и граничные задачи при наличии проводников. Пример: проводящая сфера в поле точечного заряда.

11.Еще примеры решения задач с проводниками.

- метод синфазно-противофазного возбуждения

- разложение по собственным функциям оператора Лапласа

- зеркальные источники

- конформное преобразование плоского поля

- численная схема метода моментов для определения поверхностной плотности заряда

12.Теорема взаимности и запас энергии поля при наличии проводников.

13. Электрическая емкость, потенциальные и емкостные коэффициенты, конденсаторы.

14.Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации, связанный заряд.

15.Потенциал и векторы поля в диэлектрике.

16.Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость вещества.

17.Система уравнений поля в диэлектрике и условия на границе раздела сред. Пример: диэлектрический шар в однородном внешнем поле.

18.Запас энергии при наличии диэлектриков. Конденсаторы с диэлектриками.

8

3. Стационарное магнитное поле. Закон Фарадея. Магнетики.

1.Электрический ток. Плотность тока.

2.Магнитное поле постоянного тока в вакууме.

3.Электрический векторный потенциал. Вихревой характер магнитного поля, уравнение  . Пример: поле соленоида.

4.Магнитный диполь. Эквивалентные магнитные заряды. Поле замкнутых токов на больших расстояниях.

5.Скалярный магнитный потенциал. Магнитные листки.

6.Поле поверхностного распределения электрического тока. Граничные условия.

7.Магнитный поток, индуктивность.

8.Закон Фарадея, запас энергии магнитного поля в вакууме.

9.Намагничение магнетиков. Вектор намагничения, усредненный молекулярный ток.

10.Векторы поля при наличии магнетика.

11.Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость.

12.Система уравнений поля в магнетике. Условия на границах раздела сред. Пример: шар из магнетика в однородном внешнем поле.

13.«Теорема взаимности» при наличии магнетиков, запас энергии поля в магнитной среде.

3

4. Основные уравнения электродинамики.

1.Уравнения Максвелла. Законы сохранения заряда и непрерывности полного тока.

2.Материальные уравнения, условия на границе раздела сред.

3.Баланс энергии электромагнитного поля (теорема Умова-Пойнтинга).

4.Монохроматические гармонические колебания. Метод комплексных амплитуд.

5.Уравнения Максвелла для гармонических колебаний. Комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости.

6.Баланс энергии поля при гармонических колебаниях.

7.Квазистационарные процессы. Законы Кирхгофа теории цепей.

2

5. Волны напряжения и тока в линиях передачи.

1.Коаксиальная линия передачи. Телеграфные уравнения.

2.Волновое уравнение Даламбера. Решение в виде бегущих волн.

3.Гармонический режим. Одномерное уравнение Гельмгольца. Фазовая скорость, длина волны.

4.Отражение от нагрузки. Режимы: согласования, стоячих и смешанных волн.

5.Трансформация сопротивлений в линии передачи.

6.Cтык линий с различным волновым сопротивлением.

7.Собственные колебания напряжения и тока в отрезке линии.

2

6. Плоские электромагнитные волны в однородной безграничной среде.

1.Плоская волна, распространяющаяся вдоль одной из осей системы координат. Фронт, длина волны, фазовая скорость.

2.Плоская волна в среде с потерями. Частотная дисперсия. Групповая скорость.

3.Поляризация плоских волн.

4.Плоская волна при произвольной ориентации фронта в пространстве. Е(ТМ) - и Н(ТЕ)- волны.

5.Поверхностные волны.

2

7. Дифракция плоской волны на плоской границе раздела сред.

1.Трехлучевая схема. Коэффициенты Френеля, законы Снеллиуса.

2.Особенности поля в первой среде.

3.Явление полного внутреннего отражения.

4.Явление полного прохождения.

5.Падение на поверхность проводника с потерями. Скин-эффект, импедансные условия Леонтовича-Щукина, потери в проводниках.

2

8. Векторные волновые уравнения и электродинамические потенциалы.

1.Волновые уравнения в трёхмерном пространстве.

2.Векторный и скалярный электродинамические потенциалы.

1

9. Излучение волн.

1.Волновое решение скалярного уравнения Гельмгольца в сферических координатах. Функция Грина. ДН системы точечных источников.

2.Элементарный электрический излучатель - диполь Герца. Поле излучения, ближняя и дальняя зоны.

3.Интерференция полей диполей Герца. Излучение полуволнового вибратора.

4.Дальнее поле произвольного распределения тока. Векторная комплексная ДН.

5.КНД, КУ, сопротивление излучения, формула идеальной радиопередачи.

6.Излучение плоского листа электрического тока.

7.Поле прямолинейной нити электрического тока, цилиндрические волны.

3

10. Магнитный ток. Теорема эквивалентности.

1.Гармонический магнитный диполь. Принцип двойственности.

2.Основные уравнения и граничные условия при наличии магнитного тока.

3.Излучение произвольного распределения магнитного тока. Поле плоского листа и прямолинейной нити тока. Проводимость излучения. Зеркальные источники.

4.Однонаправленное излучение. Элемент Гюйгенса.

5.Формулы Стрэттона-Чу. Терема эквивалентности.

2

11. Дополнение к основным теоремам.

1.Граничные задачи электродинамики.

2.Внешняя задача для скалярного уравнения Гельмгольца. Условие излучения Зоммерфельда.

3.Внешняя задача для уравнений Максвелла, векторные условия излучения.

4.Внутренняя задача для уравнений Максвелла.

5.Теоремы об эквивалентных источниках. Электрическая и магнитная стенки. Перегородки. Замыкание полости.

6.Примеры применения теорем об эквивалентных источниках: щелевая антенна, излучение из плоского конденсатора.

7.Лемма Лоренца. Теорема взаимности.

8.Импедансные граничные условия.

9.Ток поляризации и намагничения.

2

12. Плоские волны в направляющих системах (двумерное приближение).

1.Плоскопараллельный волновод. Поперечный резонанс, собственные волны, возбуждение волновода нитью тока.

2.Собственные волны диэлектрической пластины

3.Волны над гребенчатой импедансной поверхностью.

2

Итого

32

Раздел

Содержание

Кол-во практик

1. Векторный анализ. Дифференциальные операторы

Первая тема, предлагаемая к рассмотрению, – краткое математическое введение, включающее напоминание правил обращения с векторными функциями, дифференциальными операторами, а также теоремами Остроградского-Гаусса и Стокса. Данный раздел призван напомнить некоторые подробности операций с векторами и дифференциальными операторами, детально изученные ранее в курсе математического анализа.

4

2. Свойства системы уравнений Максвелла

Второй раздел посвящен общим свойствам системы уравнений Максвелла. На примере нескольких простых упражнений показано удобство перехода к решению задач электродинамики с использованием скалярного и векторного потенциалов. Дано общее определение калибровочного преобразования, показана сокращенная формы записи калибровки Лоренца.

4

3. Электростатика в вакууме

Третий раздел посвящен обзору основных методов решения электростатических задач в вакууме. Среди разобранных методов строгое решение с использованием третьей формулы Грина, а также мультипольные разложения в декартовых и сферических координатах. Примеры снабжены поясняющими комментариями, касающимися разложения в степенной ряд скалярной функции многих переменных и собственных функций оператора Лапласа: сферических гармоник, полиномов Лежандра.

6

4. Электростатика диэлектриков и проводников

Четвертый раздел посвящен обсуждению некоторых методов решения электростатических задач в присутствии проводников и диэлектриков. На примере простейшей микроскопической модели газа из дипольных молекул показано, как диэлектрическая проницаемость связана с микроскопическими параметрами вещества. Разобраны математические основы метода изображений в проводнике и диэлектрике, показан пример решения граничной задачи электростатики путем определения постоянных модельного решения из граничных условий, изложена идея метода конформных отображений на примере задачи нахождения распределения поля в цилиндрическом конденсаторе.

7

5. Плоские волны

Пятый раздел курса посвящен решению системы уравнений Максвелла в частном случае, когда зависимость от координат имеет простой вид e^-jkr , и все электромагнитные волны обладают плоскими фронтами. В разобранных упражнениях рассмотрены различные виды поляризации электромагнитных волн, решена задача дифракции плоской электромагнитной волны на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков, дано определение правым и левым средам. Введены определения фазовой и групповой скоростей, дисперсии, для сред с разными дисперсионными соотношениями описана эволюция волновых пакетов. Дано определение матрицы рассеяния многополюсника, для сеточного граничного условия показан способ применения метода эквивалентных схем к решению задачи дифракции плоской электромагнитной волны на границе раздела двух сред.

5

6. Задача излучения

В данном разделе рассматривается задача излучения, в которой по заданному распределению источников (электрических и магнитных) и материалов необходимо найти распределения полей во всем пространстве. Помимо вывода волновых уравнений на векторные потенциалы будет получено выражение для одномерной функции Грина уравнения Гельмгольца, а также приведены примеры задач, в которых вычислены поля излучения элементарных источников. Будет разобрано несколько задач на нахождение диаграмм направленности систем токов, что можно считать введением в теорию антенн и устройств СВЧ.

6

Итого:

32