Теория групп и представлений

В курсе излагаются основные понятия и результаты теории групп и их представлений, лежащие в основе математических методов симметрийного анализа физических систем. Помимо дискретных групп конечного порядка, которым в курсе уделено основное внимание, студенты также познакомятся с примерами основных матричных непрерывных групп (общая теория групп Ли в курсе не рассматривается). Студенты узнают как классифицируются квантовые состояния молекулярных систем, как выводятся правила отбора и как строятся нормальные моды колебательных систем. К особенностям курса относится обсуждение численных методов симметрийного анализа и знакомство с использованием свободно распространяемого пакета программ GTPack для системы Wolfram Mathematica (gtpack.org).

     

    Язык обучения
    Русский
    Содержание программы

    Часть I. Основные понятия теории групп и примеры

    Часть II. Основы теории представлений групп

    Часть III. Представления конечных и точечных групп

    Часть IV. Применения теории групп

    Список литературы
    1.      Смирнов В. П. Групповые методы в теории атомов, молекул и кристаллов. — Санкт-Петербург, Россия: Спб НИУ ИТМО, 2013. — С. 67.
    2.      Поклонский Н. А. Точечные группы симметрии: Учеб. Пособие — Мн.: БГУ, 2003. — ISBN 985-445-965-9
    3.      Нокс Р., Голд А. Симметрия в твёрдом теле. М.:"Наука", 1970. - 424 с
    4.      Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. «Наука», Л., 1975, 439 с. 
    5.      Петрашень М. И., Трифонов Е. Д. Применение теории групп в квантовой механике. — 4е изд. — Москва, Россия: Эдиториал УРСС, 2002. - С. 279.
    6.      Исаев А. П., Рубаков В. А. Теория групп и симметрий. Конечные группы. Группы и алгебры Ли. — Москва, Россия: URSS, 2018. — С. 504.
    7.      Dresselhaus M. S., Dresselhaus G., Jorio A. Group Theory. Application to the Physics of Condensed Matter. - Berlin: Springer, 2008. - P. 582.
    8.      Ramond P. Group Theory. A Physicist’s Survey. — Cambridge, UK : Cambridge University Press, 2010.-Р 310.
    9.      Zee A. Group Theory in a Nutshell for Physicists. — Woodstock, UK: Princetone University Press, 2016. -Р. 613.
    10.      Wolfram T., Ellialtioglu S. Applications of Group Theory to Atoms, Molecules, and Solids. — Cambridge, UK : Cambridge University Press, 2014. — P. 471.
    11.      E1-Batanouny M., Wooten F. Symmetry and Condensed Matter Physics. — 4th edition. — Cambridge, UK : Cambridge University Press, 2008. -Р. 922.
    12.      Hergert W.. Geilhufe R. M. Group Theory in Solid State Physics and Photonics. Problem Solving with Mathematica. - Weinheim, Germany : Wiley, 2018. - P. 364.
    13.      Geilhufe R. M., Hergert W. Gtpack: A Mathematica Group Theory Package for Application in Solid- State Physics and Photonics // Frontiers in Physics. — 2018. — Vol. 6. — P. 86.
    Рекомендованные завершённые курсы
    Дополнительная информация

    Тип самостоятельных заданий:

    В курсе запланированы домашние задания и выполнение проектов.

    Как оценивается успеваемость по курсу:

    Максимальное число баллов за курс – 100
    Максимальное число баллов за решение задач – 30
    Максимальное число баллов за проекты – 30
    Максимальное число баллов за экзамен (зачет) – 40

    Описание курса