Обратные задачи встречаются в различных областях науки, в частности, компьютерной томографии, оптике (восстановление изображений), обработке сигналов, электротехнике, механике, теории управления, астрономии и др. Большинство этих задач сводятся к решению интегральных уравнений, представляющих собой математическую модель при изучении различных воздействий и систем (объектов), а также их параметров. При этом в силу специфики конкретных задач нельзя выделить один универсальный метод для их численного решения.
В рамках курса будет дано определение обратной некорректно поставленной задачи, их примеры, приемы построения регуляризирующих алгоритмов и принципы выбора параметра регуляризации в зависимости от априорных сведений о решении и целевой функции – показателя качества искомого решения. Дополнительно рассматривается ряд практических задач: численное дифференцирование приближенных функций, устойчивое суммирование рядов, задачи адаптивной фильтрации, некоторые методы робастного оценивания, фильтр Калмана, решение нелинейных обратных задач.