Обратные задачи встречаются в различных областях науки, в частности, компьютерной томографии, оптике (восстановление изображений), обработке сигналов, электротехнике, механике, теории управления, астрономии и др. Большинство этих задач сводятся к решению интегральных уравнений, представляющих собой математическую модель при изучении различных воздействий и систем (объектов), а также их параметров. При этом в силу специфики конкретных задач нельзя выделить один универсальный метод для их численного решения.
В рамках курса будет дано определение обратной некорректно поставленной задачи, их примеры, приемы построения регуляризирующих алгоритмов и принципы выбора параметра регуляризации в зависимости от априорных сведений о решении и целевой функции – показателя качества искомого решения. Дополнительно рассматривается ряд практических задач: численное дифференцирование приближенных функций, устойчивое суммирование рядов, задачи адаптивной фильтрации, некоторые методы робастного оценивания, фильтр Калмана, решение нелинейных обратных задач.
Language of instruction
Russian
Семестр
осенний
Трудоемкость
3.00 з.е.
Аудиторная нагрузка
1 лекция, 1 практика в неделю
Итоговый контроль
диф.зачет
Lecturers
Силлабус курса новый