Графен - двумерная структура состоящая из атомов углерода, соединенных в гексагональную решетку. Графен обладает целым рядом уникальных свойств, и в последние годы интерес исследовательских групп привлекают возможности применения графена в нелинейной оптике и фотонике. В частности, графен поддерживает возбуждение поверхностных локализованных волн - плазмонов - в инфракрасном и терагерцовом частотных диапазонах, таким образом позволяя существенно расширить диапазон применения плазмоники и метаматериалов. Также, недавние экспериментальные исследования показали что графен обладает существенным нелинейным откликом, намного превышающим отклик традиционно используемых в нелинейной фотонике диэлектриков и полупроводников.
В данной работе разработан теоретический метод описания нелинейных процессов в фотонных и плазмонных волноводных структурах, содержащих графен. Предложенный метод основан на асимптотическом разложении уравнений Максвелла с нелинейными граничными условиями. Изучены процессы нелинейной само-фокусировки и нелинейного переключения плазмонов в одно- и многослойных графен-диэлектрических структурах. Также проведены оценки усиления эффективной нелинейности в диэлектрическом волноводе с графеновой обкладкой.