Обучение
В курсе рассматриваются ключевые аспекты и понятия классической теории поля как составной части курса теоретической физики. Изложение материала носит последовательный релятивистски ковариантный характер. Подробно рассматриваются такие важные понятия как принцип относительности, преобразования Лоренца, группы Лоренца и Пуанкаре и их генераторы, тензор электромагнитного поля и его действие, а также соответствующий тензор энергии- импульса. Развитая теория привеняется для описания распространения и излучения электромагнитных волн.
Тема 1: Динамика релятивистской частицы
• 4- пространство время, интервал, преобразования Лоренца
• 4- скаляры и 4- векторы. 4- скорость и 4- импульс
• Действие для свободной релятивистской частицы и заряженной частицы в электромагнитном поле
• Движение релятивистской частицы в электромагнитном поле
• 4- тензоры, тензор момента импульса
Тема 2: Уравнения электромагнитного поля
• Лагранжиан полей и принцип наименьшего действия
• 4- потенциал и тензор электромагнитного поля. Калибровочная инвариантность
• Преобразование Лоренца для полей и инварианты поля
• Лагранжиан свободного электромагнитного поля и уравнения Максвела для свободного поля
• 4- вектор тока и Лагранжиан системы поле+ заряды. Связь калибровочной инвариантности и сохранения заряда
• Уравнения Максвелла с источниками
• Тензор энергии- импульса электромагнитного поля
Тема 3: Решение уравнений Максвелла
• Свободное электромагнитное поле, электромагнитные волны
• Поляризация электромагнитных волн
• Вектор Пойнтинга
• Поле системы движущихся зарядов, запаздывающие потенциалы
• Потенциалы Лиенара- Вихерта
• Излучение электромагнитных волн
Основная:
- Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория поля
- М.М. Бредов В.В. Румянцев, И.Н. Топтыгин, Классическая электродинамика
Дополнительная:
- К.В. Степаньянц, Классическая теория поля
- Б.П. Косяков, Введение в классическую теорию частиц и полей
- В.А. Рубаков, Классические калибровочные поля. Бозонные теории
- Bjorn Felsager, Geometry, particles and fields
