Обучение
Линейная алгебра является одним из базовых курсов, лежащих в основании математического образования физика. Линейные зависимости — самые простые из всех функциональных зависимостей, встречающихся в природе, и поэтому наиболее глубоко изученные. Идеи линейной алгебры лежат в основе таких разделов науки, как квантовая механика, математическая физика, экстремальные задачи, машинное обучение, эконометрика и многие другие. В рамках курса слушатели изучат свойства систем линейных уравнений, познакомятся с основами матричного и тензорного исчисления, теорией операторов в конечномерном пространстве, аналитической геометрией на плоскости и в пространстве, а также получат представление о функциональном анализе.
Тема I. Векторные пространства
Тема II. Геометрия подпространств
Тема III. Линейные операторы
Тема IV. Матрица оператора
Тема V. Системы линейных уравнений
Тема VI. Теория определителей
Тема VII. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
Тема VIII. Алгебра многочленов
Тема IX. Спектральная теорема для линейных операторов в конечномерном пространстве.
Тема X. Функциональное исчисление операторов
Тема XI. Унитарные и гильбертовы пространства
Тема XII. Квадратичные формы
Тема XIII. Максиминимальный принцип
Тема XIV. Тензорная алгебра
a) основная литература:
1. Халмош П., Конечномерные векторные пространства, пер. с англ. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1963. - 264 с.
2. Фаддеев Д.К., Лекции по алгебре, - М.: Наука, 1984. - 416 с.
3. Булдырев В.С., Павлов Б.С., Линейная алгебра и функции многих переменных, Л.: Издательство Ленинградского университета, 1985. - 496 с.
b) дополнительная литература:
1. Беллман Р.Э., Введение в теорию матриц, М.: Наука, 1969. - 368 с.
2. Гельфанд И.М., Лекции по линейной алгебре, М.: Добросвет, МЦНМО, 1998. - 320 с.
3. Гантмахер Ф.Р., Теория матриц, 5-е изд. - М.: Физматлит, 2004.- 560с.
4. Шафаревич И.Р., Основные понятия алгебры, Ижевск: Редакция журнала "Регулярная и хаотическая динамика"Ижевская республиканская типография, 1999. - 348 стр. ISBN 5-80806-022-7
5. Библиотечка Квант. Выпуск 061. Балк М.Б., Болтянский В.Г. Геометрия масс, М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - 160 с. - (Библиотечка Квант. Выпуск 61).
6. Филиппов А.Ф., Сборник задач по дифференциальным уравнениям, M.: Интеграл-Пресс, 1998. - 208 с. - ISBN 5-89602-010-4.
с) Задачники:
1. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Наука, 1977 2. Глазман И.М., Любич Ю.И. Конечномерный линейный анализ в задачах. М.: Наука, 1969
Как оценивается успеваемость по курсу:
устный экзамен с оценкой по пятибальной шкале