Обучение

Содержание курса

Постановки задач о распространении световых волн в линейных и нелинейных средах

• Примеры физических постановок задач распространения светового излучения в линейных и нелинейных средах.
• Виды нелинейности (кубичная, квадратичная, тепловая и т.п.).
• Отличительные черты фемтосекундной оптики с точки зрения уравнений и нелинейностей.
• Понятие математической модели для исследуемого класса задач. Ее связь с физической моделью. Нормировки физических величин.
• Постановка начальных и граничных условий.
• Законы сохранения при взаимодействии лазерного фемтосекундного импульса с веществом. Метод их получения.
• Преобразование обобщенного нелинейного уравнения Шредингера.

   

Подходы к построению численных методов

• Сохранение интегралов движения, присущих физической модели, как базовый принцип построения численного метода.
• Понятие о консервативных разностных схемах. Важность свойства асимптотической устойчивости. 
• Методы расщепления по физическим факторам для расчета эволюционных многомерных нелинейных моделей.
• Нелинейные консервативные разностные схемы. 
• Место итерационных алгоритмов при построении численных методов для расчета нелинейных процессов.
• Многоэтапные итерационные методы, как универсальный инструмент для реализации консервативных разностных схем для уравнений с произвольными краевыми условиями. 
• Адаптивные искусственные краевые условия для нелинейного уравнения Шредингера. Численное решение уравнений Максвелла с помощью разностной схемы Finite Difference Time Domain (FDTD).
• Солитонные решения “классических“ задач нелинейной оптики.
• Солитонные решения в фотонных кристаллах. Остановка света и эффект локализации света в нелинейном фотонном кристалле.
• ”Блуждающие” солитоны и солитоны, формирующиеся вблизи поверхности фотонного кристалла.
• Управление скоростью движения солитонов нелинейностью средой, окружаюшей фотонный кристалл. Чирпированные солитоны и автомодельные решения - новый класс солитонов нелинейной оптики.
• Роль инвариантов при построении точных решений систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих преобразование частоты высокоинтенсивных оптических импульсов среде с комбинированной нелинейностью. Четырехволновое взаимодействие – важный инструмент диагностики веществ.
• Методы анализа множественности решений задачи. Современные методы импульсной терагерцовой спектроскопии веществ.

Литература: 

1. Маликов, Р.Ф. Основы математического моделирования [Электронный ресурс] : учебное пособие / Р.Ф. Маликов. — Электрон. дан. — Москва : Горячая линия-Телеком, 2010. — 368 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/5169. — Загл. с экрана. https://e.lanbook.com/reader/book/5169/#1 
2. Розанов, Н.Н. Диссипативные оптические солитоны. От микро- к нано- и атто- [Электронный ресурс] : учебное пособие / Н.Н. Розанов. — Электрон. дан. — Москва : Физматлит, 2011. — 536 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/5289. — Загл. с экрана. https://e.lanbook.com/reader/book/5289/#1
3. Кульчин, Ю.Н. Современная оптика и фотоника нано- и микросистем [Электронный ресурс] / Ю.Н. Кульчин. — Электрон. дан. — Москва : Физматлит, 2015. — 488 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/72018 . — Загл. с экрана.
4. Панов, М.Ф. Физические основы фотоники [Электронный ресурс] : учебное пособие / М.Ф. Панов, А.В. Соломонов. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2018. — 564 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/101835 . — Загл. с экрана.