Обучение

В курсе излагается базовый математический аппарат, широко используемый во всех областях физики, необходимый для освоения всех дальнейших курсов. 

Содержание курса

Алгебраические методы в анализе и геометрии.

• Множества. Отображение. Функция. Многочлены. Комплексные числа. Определители.
• Векторы. 
• Системы координат на плоскости и в пространстве. 
• Прямая и плоскость.
• Кривые второго порядка. Специальные кривые.
• Поверхности второго порядка. 

Дифференцирование функции одной переменной.

• Функция одной вещественной переменной и ее свойства.
• Предел функции одной переменной. Свойства и вычисление пределов.
• Применение пределов к исследованию функции.
• Производная и дифференциал функции одной переменной первого и высших порядков. Правила дифференцирования функций.
• Свойства дифференцируемых функций на отрезке.
• Формула Тейлора.
• Исследование функции.

Интегрирование функции одной переменной.

• Неопределенный и определенный интегралы их связь, вычисление и свойства. Методы интегрирования.
• Несобственные интегралы. Сходимость несобственных интегралов.
• Приложения интегралов в различных задачах.

Дифференцирование и интегрирование функции нескольких переменных.

• Функции нескольких переменных. Дифференцирование.
• Применение производных функции нескольких переменных к исследованию кривых и поверхностей.
• Двойные и тройные интегралы.
• Криволинейный и поверхностный интегралы.
• Поле, его свойства и характеристики. Уравнения теории поля.

Линейная алгебра

• Матрицы. Системы линейных уравнений.
• Линейные пространства. Линейный оператор и его свойства.
• Квадратичные формы.
• Элементы спектрального анализа.

Дифференциальные уравнения.

• Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ). Интегрируемые ОДУ 1-го порядка.
• ДУ высших порядков.  Линейные ДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами. 
• Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Ряды.

• Числовые ряды и их свойства. Сходимость числовых рядов.
• Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Свойства и приложения функциональных рядов.
• Ряды Фурье.

Литература: 

1. Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа [Электронный ресурс] : учеб. пособие / А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2010. — 736 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/2660. — Загл. с экрана.
2. Бесов, О.В. Лекции по математическому анализу [Электронный ресурс] : учеб. — Электрон. дан. — Москва : Физматлит, 2014. — 480 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/59678. — Загл. с экрана.
3. Горлач, Б.А. Линейная алгебра [Электронный ресурс] : учеб. пособие — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2012. — 480 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/4042. — Загл. с экрана.