Образование

КУРС
Математика
2159
Нанофотоника и метаматериалы
2161
Радиочастотные системы и устройства
2160 Ф
Прикладная и теоретическая физика
2162
Физика полупроводников
2158
Квантовые и гибридные материалы

integralВ курсе излагается базовый математический аппарат, широко используемый во всех областях физики, необходимый для освоения всех дальнейших курсов. 

Содержание курса

Алгебраические методы в анализе и геометрии.

  • Множества. Отображение. Функция. Многочлены. Комплексные числа. Определители.
  • Векторы. 
  • Системы координат на плоскости и в пространстве. 
  • Прямая и плоскость.
  • Кривые второго порядка. Специальные кривые.
  • Поверхности второго порядка. 

Дифференцирование функции одной переменной.

  • Функция одной вещественной переменной и ее свойства.
  • Предел функции одной переменной. Свойства и вычисление пределов.
  • Применение пределов к исследованию функции.
  • Производная и дифференциал функции одной переменной первого и высших порядков. Правила дифференцирования функций.
  • Свойства дифференцируемых функций на отрезке.
  • Формула Тейлора.
  • Исследование функции.

Интегрирование функции одной переменной.

  • Неопределенный и определенный интегралы их связь, вычисление и свойства. Методы интегрирования.
  • Несобственные интегралы. Сходимость несобственных интегралов.
  • Приложения интегралов в различных задачах.

Дифференцирование и интегрирование функции нескольких переменных.

  • Функции нескольких переменных. Дифференцирование.
  • Применение производных функции нескольких переменных к исследованию кривых и поверхностей.
  • Двойные и тройные интегралы.
  • Криволинейный и поверхностный интегралы.
  • Поле, его свойства и характеристики. Уравнения теории поля.

Линейная алгебра

  • Матрицы. Системы линейных уравнений.
  • Линейные пространства. Линейный оператор и его свойства.
  • Квадратичные формы.
  • Элементы спектрального анализа.

Дифференциальные уравнения.

  • Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ). Интегрируемые ОДУ 1-го порядка.
  • ДУ высших порядков.  Линейные ДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами. 
  • Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Ряды.

  • Числовые ряды и их свойства. Сходимость числовых рядов.
  • Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Свойства и приложения функциональных рядов.
  • Ряды Фурье.

Литература: 

  1. Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа [Электронный ресурс] : учеб. пособие / А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2010. — 736 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/2660. — Загл. с экрана.
  2. Бесов, О.В. Лекции по математическому анализу [Электронный ресурс] : учеб. — Электрон. дан. — Москва : Физматлит, 2014. — 480 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/59678. — Загл. с экрана.
  3. Горлач, Б.А. Линейная алгебра [Электронный ресурс] : учеб. пособие — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2012. — 480 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/4042. — Загл. с экрана.