Избранные разделы квантовой механики

View PDF
Лекторы
Никита Аверкиев
Игорь Рожанский
Язык
Русский
Трудоемкость
3 з.е.
Форма контроля

Экзамен

Образовательная программа
Фотоника и спинтроника
3 семестр

В курсе излагаются избранные темы квантовой механики. Изложение включает операторный и матричный методы квантовой механики, квантование физических систем, теорию углового момента и спина, теорию возмущений и квантовых переходов, задачу рассеяния, вторичное квантование, релятивистское описание, расчет зонной структуры твердых тел, некоторые понятия квантовой теории поля. В курс включены примеры и задачи из разных областей квантовой физики. 

Пререквизиты
Математический анализ
Общая физика: механика
Содержание курса
3 семестр
Избранные разделы квантовой механики
Структура курса
Разделы Лекции
(ак.ч.)
Операторы и наблюдаемые. Волновая функция Принцип
неопределенности. Нестационарное уравнение Шредингера.
Временная эволюция. Прецессия спина в магнитном поле. Задача об осцилляциях нейтрино. 		 2
Дискретный спектр. Квантовая яма с бесконечными стенками и конечной глубины. Реальные квантовые ямы в гетероструктурах. Гетероструктуры с инверсной зонной структурой. Задача о критической толщине квантовой ямы HgTe/CdTe. Аналогия между модами в диэлектрическом волноводе и волновой функции носителя в одномерной потенциальной яме.  2
Туннелирование через потенциальный барьер. Уравнение
неразрывности и сохранение потока. Метод матриц переноса. Туннелирование частиц. Резонансное туннелирование БрейтаВигнера, вывод коэффициента прохождения. 		 2
Движение электрона в магнитном поле. Уровни Ландау.
Преобразование волновой функции при изменении калибровки лекция векторного потенциала. Целочисленный квантовый эффект Холла. Волновая функция электрона в магнитном поле в двумерном случае. Магнитная длина. Квантование поперечной проводимости. Краевые
состояния		 2
Оператор углового момента как генератор вращений. Вывод
основных свойств оператора углового момента из коммутационных соотношений поворотов. Орбитальный момент и спин.		 2
Стационарная теория возмущений. Квантоворазмерный эффект Штарка в светодиодных гетероструктурах. Спин в магнитном поле. Эффект Зеемана линейный. Стационарная теория возмущений для вырожденного уровня Эффект Зеемана квадратичный 2
Теория рассеяния. Амплитуда и сечение рассеяния. Борновское приближение. T-матрица. Фазовая теория рассеяния. Оптическая теорема. Рассеяние на твердой сфере 2
Нестационарная теория возмущений. Вероятность и скорость квантовых переходов для различных типов нестационарных возмущений. Золотое правило Ферми. Правила отбора для оптических переходов. Медленные возмущения, фаза Берри.  2
Тождественные частицы. Обменное взаимодействие. Потенциальный обмен в системе с центральным кулоновским потенциалом, правило Хунда (вывод). Молекула водорода. Эффективный гамильтониан Гейзенберга. Расщепление энергетических уровней по суммарному
спиновому моменту. Энергия и волновые функции триплетного и синглетного состояний. 		 2
Минимальные модели метода сильной связи. Физические причины образования химической связи. Модель Хаббарда. Вычисление энергии и волновых фукнций низкоэнергетических состояний с помощью downfolding. Одночастичная функция Грина. Связь функции Грина с плотностью состояний. Косвенное обменное взаимодействие в системе с двумя узлами. 2
Вторичное квантование. Волновая функция в представлении
вторичного квантования. Правила коммутации для операторов рождения и уничтожения. Выражение операторов физических наблюдаемых в представлении вторичного квантования. Гамильтониан приближения сильной связи в представлении вторичного квантования. Расчет энергетического спектра одномерной цепочки. 		 2
sp3-гибридизация. Вид волновой функции основного состояния. Графен. Гамильтониан в модели сильной связи в приближении несвязанных подрешеток. Гамильтониан графена в импульсном представлении. Вывод линейного энергетического спектра в окрестности K-точки. Псевдоспин в графене. Связь псевдоспина с квазиимпульсом. Псевдоспин в двухуровневой системе. 2
Уравнение Дирака в одномерном и трехмерном случае. Вывод уравнения Паули. Разложение по степеням v/c, релятивистские поправки. Спин-орбитальное взаимодействие. Клейновское туннелирование. Краевое состояние на границе материалов с разным знаком массы. Связь инверсии зонной структуры со спин-орбитальным взаимодействием. Связь спина с импульсом в краевом состоянии. 2
Теорема Блоха. k▪p теория возмущений с учетом спин-орбитального взаимодействия. Расчет энергетического спектра и эффективной массы электронов, легких и тяжелых дырок. Расщепление энергетических подзон за счет внутризонных матричных элементов, линейные по k слагаемые. Спин-орбитальное взаимодействие Рашбы
и Дрессельхауза. Связь среднего спина с квазиимпульсом. 		 2
Симметрия по отношению к инверсии времени. Свойства оператора инверсии времени. Теорема Крамерса. Симметрия по отношению к пространственной инверсии. Линейные по k слагаемые, обусловленные спин-орбитальным взаимодействием с точки зрения
симметрий к инверсии времени и пространственной инверсии. 		 2
Представления Шредингера, Гейзенберга. представление
взаимодействия. Полевые операторы. Выражение операторов физических наблюдаемых через полевые операторы. Функция Грина многочастичной системы. Связь наблюдаемых с функцией Грина. 		 2

 

Рекомендуемые ресурсы
  1. Квантовая механика. (2-е изд.) / Л. Шифф ‒ М.: ИЛ ____ , 1959 ‒ ISBN 978-0070856431.
  2. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. / Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2.
  3. Задачи по квантовой механике / В.М. Галицкий, Б.М. Карнаков, В.И. Коган, М.:Наука, 2001 - 301 с.: ил. ISBN: 5-02-014365-0.
  4. Квантовая механика (3-e изд) / А.С. Давыдов - C.-Петербург.: БХВ-Петербург, 2011 - 704 с.: ил. ISBN: 978-5-9775-0548-2.
  5. Quantum Mechanics /D. H. McIntyre - Pearson. 2014 - 815 с ил. ISBN 978-4-292-02083-
  6. Modern quantum mechanics. - 2nd ed. / J,J. Sakurai, J. Napolitano, ‒ Addison-Wesley, 2011. ‒ 550 p. ‒ ISBN: 978-0-8053-8291-4.
  7. Quantum Mechanics. A New Introduction/ K.Konishi, G.Pafutti - Oxford University Press, 2009 - 778 c. ил. ISBN 978-0-19-956026-4
  8. Квантовая механика : курс лекций / В. В. Киселев. - Москва : Издательство МЦНМО, 2009. - 560 с. : ил. ; ISBN 978-5-94057-497-2
  9. Задачи по квантовой механике : [в 2 т.] / З. Флюгге ; Москва : URSS, Т. 1. - 2009. - 341 с. : ил. - ISBN 978-5-382-01090-8 :
  10. Introduction to quantum mechanics / D. Griffiths (2nd Edition), Pearson, 2014 - 469 c. ил. - ISBN 978-0131118928
Updated: 01.04.2024 - 18:10