Курс посвящён фундаментальным принципам общей теории относительности (ОТО) и её геометрической формулировке. Обсуждаются ограничения ньютоновской теории тяготения и вводятся основные постулаты ОТО, включая принцип эквивалентности и геометрическую природу гравитации как искривления пространства-времени. Проводится введение в дифференциальную геометрию и тензорный анализ на многообразиях. Излагается построение действия Эйнштейна-Гильберта, его вариационный анализ и вывод уравнений Эйнштейна с космологической постоянной. Рассматриваются предел слабого поля, уравнения Эйнштейна-Максвелла и точные решения, включая метрики Шварцшильда, Райсснера-Нордстрёма-Коттлера. Анализируются геодезические в гравитационных полях, релятивистские эффекты (смещение перигелия, отклонение света, эффект Шапиро), а также уравнение девиации геодезических и приливные силы. Финальная часть курса посвящена космологическим решениям: метрике Фридмана, уравнениям Фридмана и их физической интерпретации, а также моделям гравитационного коллапса и диаграммам Пенроуза.

Курс сочетает строгую математическую формализацию и физическую интерпретацию, подготавливая студентов к более углубленному изучению релятивистской гравитации и астрофизики. В результате освоения курса студенты научатся свободно оперировать понятием кривизны пространства-времени, формулировать физические законы в ковариантной форме, выводить и анализировать уравнения движения в релятивистской гравитации. Эти навыки необходимы для дальнейшего изучения теоретической физики, включая квантовую гравитацию, космологию и астрофизику компактных объектов, а также для понимания фундаментальных принципов современной физической картины мира.