Численные методы фотоники
Учебный семестр
осенний
Кредиты
3.00
Трудоемкость
1 лекция, 1 практика в неделю
Содержание курса
Постановки задач о распространении световых волн в линейных и нелинейных средах Примеры физических постановок задач распространения светового излучения в линейных и нелинейных средах. Виды нелинейности (кубичная, квадратичная, тепловая и т.п.). Отличительные черты фемтосекундной оптики с точки зрения уравнений и нелинейностей. Понятие математической модели для исследуемого класса задач. Ее связь с физической моделью. Нормировки физических величин. Постановка начальных и граничных условий. Законы сохранения при взаимодействии лазерного фемтосекундного импульса с веществом. Метод их получения. Преобразование обобщенного нелинейного уравнения Шредингера. Подходы к построению численных методов Сохранение интегралов движения, присущих физической модели, как базовый принцип построения численного метода. Понятие о консервативных разностных схемах. Важность свойства асимптотической устойчивости. Методы расщепления по физическим факторам для расчета эволюционных многомерных нелинейных моделей. Нелинейные консервативные разностные схемы. Место итерационных алгоритмов при построении численных методов для расчета нелинейных процессов. Многоэтапные итерационные методы, как универсальный инструмент для реализации консервативных разностных схем для уравнений с произвольными краевыми условиями. Адаптивные искусственные краевые условия для нелинейного уравнения Шредингера. Численное решение уравнений Максвелла с помощью разностной схемы Finite Difference Time Domain (FDTD). Солитонные решения “классических“ задач нелинейной оптики. Солитонные решения в фотонных кристаллах. Остановка света и эффект локализации света в нелинейном фотонном кристалле. ”Блуждающие” солитоны и солитоны, формирующиеся вблизи поверхности фотонного кристалла. Управление скоростью движения солитонов нелинейностью средой, окружаюшей фотонный кристалл. Чирпированные солитоны и автомодельные решения - новый класс солитонов нелинейной оптики. Роль инвариантов при построении точных решений систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих преобразование частоты высокоинтенсивных оптических импульсов среде с комбинированной нелинейностью. Четырехволновое взаимодействие – важный инструмент диагностики веществ. Методы анализа множественности решений задачи. Современные методы импульсной терагерцовой спектроскопии веществ.