В курсе излагается базовый математический аппарат, широко используемый во всех областях физики, необходимый для освоения всех дальнейших курсов.
Содержание курса
Алгебраические методы в анализе и геометрии.
- Множества. Отображение. Функция. Многочлены. Комплексные числа. Определители.
- Векторы.
- Системы координат на плоскости и в пространстве.
- Прямая и плоскость.
- Кривые второго порядка. Специальные кривые.
- Поверхности второго порядка.
Дифференцирование функции одной переменной.
- Функция одной вещественной переменной и ее свойства.
- Предел функции одной переменной. Свойства и вычисление пределов.
- Применение пределов к исследованию функции.
- Производная и дифференциал функции одной переменной первого и высших порядков. Правила дифференцирования функций.
- Свойства дифференцируемых функций на отрезке.
- Формула Тейлора.
- Исследование функции.
Интегрирование функции одной переменной.
- Неопределенный и определенный интегралы их связь, вычисление и свойства. Методы интегрирования.
- Несобственные интегралы. Сходимость несобственных интегралов.
- Приложения интегралов в различных задачах.
Дифференцирование и интегрирование функции нескольких переменных.
- Функции нескольких переменных. Дифференцирование.
- Применение производных функции нескольких переменных к исследованию кривых и поверхностей.
- Двойные и тройные интегралы.
- Криволинейный и поверхностный интегралы.
- Поле, его свойства и характеристики. Уравнения теории поля.
Линейная алгебра
- Матрицы. Системы линейных уравнений.
- Линейные пространства. Линейный оператор и его свойства.
- Квадратичные формы.
- Элементы спектрального анализа.
Дифференциальные уравнения.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ). Интегрируемые ОДУ 1-го порядка.
- ДУ высших порядков. Линейные ДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами.
- Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Ряды.
- Числовые ряды и их свойства. Сходимость числовых рядов.
- Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Свойства и приложения функциональных рядов.
- Ряды Фурье.
Литература:
- Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа [Электронный ресурс] : учеб. пособие / А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2010. — 736 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/2660. — Загл. с экрана.
- Бесов, О.В. Лекции по математическому анализу [Электронный ресурс] : учеб. — Электрон. дан. — Москва : Физматлит, 2014. — 480 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/59678. — Загл. с экрана.
- Горлач, Б.А. Линейная алгебра [Электронный ресурс] : учеб. пособие — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2012. — 480 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/4042. — Загл. с экрана.