Обучение
Целью курса является знакомство студентов с базовыми концепциями и теоретическими методами, использующимся в задачах современной квантовой механики и физики твердого тела.
Курс разделен на две части. В первой части, мы подробно изучим теоретическим методы решения одночастичных задач в квантовой механике: приближение сильной связи для нахождения энергетического спектра кристаллов, различные методы теории возмущений, зависящих от времени для описания оптических свойств квантовых систем. Кроме того, мы познакомимся с концепцией топологии в квантовой механике.
Вторая часть посвящена базовым методом исследования многочастичных взаимодействий в квантовой механике. На примерах простейших задач мы познакомимся с крайне эффективными теоретическими методами, такими как метод среднего поля, диаграммная техника, и основы метода функциональных интегралов.
Часть I. Одночастичные задачи в квантовой механике
- Приближение сильной связи. Спектры кристаллов
- Периодические во времени возмущения (метод Флоке)
- Концепция топологии в квантовой механике. Эффекты Холла в квантовой механике (обычный, аномальный, спиновый). Топологические инварианты.
- Матрица плотности. Чистые и смешанные квантовые состояния.
- Временные представления в КМ. Представление Шредингера, Гейзенберга и взаимодействия
- Теория линейного отклика. Формула Кубо. Электрическая и магнитная восприимчивости квантовой системы
Часть II. Введение в методы многочастичной КМ.
- Вторичное квантование. Формализм чисел заполнения. Волновые функции многочастичной системы и операторов в представлении чисел заполнения.
- Метод среднего поля. Фазовые переходы.
- Основы диаграммной техники. Метод частичных сумм. Приближение Хартри-Фока и случайной фазы для взаимодействующих электронов.
- Метод функциональных интегралов. Когерентные состояния. Гармонический осциллятор на языке функциональных интегралов. Преобразование Стратановича. Ангармонический осциллятор.
1. J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics
2. P. Coleman, Introduction to Many body physics
3. H. Bruus, K. Flensberg, Introduction to many body quantum mechanics.
Критерии оценивания на курсе.
- Промежуточная аттестация
Аттестация MidTerm оценивается в диапазоне от 2 до 5 и основана на устном экзамене. Список вопросов для устного экзамена прилагается и включает в себя темы основного курса Квантовой механики. Во время экзамена будет проверяться способность решать простые задачи, а не знать материал наизусть.
Вопросы коллоквиума:
1. Postulates of QM. Uncertainty principle. Commutation relations.
2. Schrodinger equation solutions for square well, harmonics oscillator (coherent states) and hydrogen atom.
3. Periodic Potential. Bloch Theorem. Band structure.
4. Angular Momentum and Spin. Pauli Matrices.
5. Fermi-Dirac and Bose statistics.
6. Perturbation Theory – time independent
7. Time dependent perturbation theory.
- Экзамен
Оценка выставляется в диапазоне от 2 до 5 и основана на устном экзамене.
Чтобы получить допуск на устный экзамен, студент должен: а) решить> 50% домашних заданий, (б) сдать письменный тест (> 60%).