Обучение

Продолжение курса квантовой электродинамики. #Квантовая теория поля#

Содержание курса

Классическая теория свободных полей

• Лагранжев формализм, уравнения движения.
• Теорема Нетер. Сохраняющиеся величины. Симметрии и законы сохранения.
• Тензоры энергии-импульса, момента импульса, орбитального и спинового моментов.
• Калибровочные преобразования. Заряд и вектор тока.
• Действительное и комплексное скалярные поля: лагранжев формализм, уравнения Клейна-Гордона, импульсное представление, положительно- и отрицательно-частотные составляющие.
• Электромагнитное поле: градиентное преобразование, условие Лоренца, лагранжев формализм, поперечные, продольные и временные составляющие, спин.
• Спинорное поле: факторизация оператора Клейна-Гордона, матрицы Дирака, лагранжев формализм, уравнение Дирака, матричный тензор спина, импульсное представление, спин.
• Спинорное поле с нулевой массой: уравнения Вейля, спиральность.

Квантовая теория свободных полей

• Основные принципы квантовой теории, задание квантовополевой системы унитарным представлением группы Пуанкаре в гильбертовом пространстве состояний.
• Основной постулат квантования физических полей. Физический смысл положительно- и отрицательно-частотных составляющих. Установление перестановочных соотношений.
• Перестановочные соотношения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна.
• Зарядовое сопряжение. Теорема Паули. Квантование свободного скалярного поля.
• Квантование свободного электромагнитного поля. Метод Гупты-Блейлера.
• Индефинитная метрика. Псевдофотонный вакуум. Квантование спинорного поля.
• Принцип Паули. Функции Грина. Причинные функции Грина скалярного, электромагнитного и спинорного полей.
• Нормальное произведение операторов. Теорема Вика для нормальных произведений.

Матрица Рассеяния

• Лагранжиан взаимодействия и S-матрица.
• Хронологическое спаривание.
• Теорема Вика для хронологических произведений.
• Взаимодействие электромагнитного и спинорного электрон-позитронного полей.
• Диаграммы Фейнмана. Вероятности процессов рассеяния и эффективные сечения.
• Примеры расчета процессов второго порядка.
• Комптоновское рассеяние. Формула Клейна-Нишины.
• Аннигиляция электрон-позитронной пары.
• Вычисление матричных элементов матрицы рассеяния.
• Правила соответствия Фейнмана в импульсном представлении.
• Рассеяние внешними полями.

Устранение расходимостей из S-матрицы

• Регуляризация Паули-Вилларса.
• Эффективный лагранжиан взаимодействия. Контрчлены.
• Общие правила устранения расходимостей. Индекс и степень расходимости диаграммы.
• Классификация ренормируемости теорий. Общие правила устранения расходимостей.
• Индекс и степень расходимости диаграммы. Классификация ренормируемости теорий.
• Общие правила устранения расходимостей. Индекс и степень расходимости диаграммы.
• Классификация ренормируемости теорий. Типы расходящихся диаграмм в спинорной электродинамике.​​​​​​​

Литература: 

1. Цвелик, А.М. Квантовая теория поля в физике конденсированного состояния [Электронный ресурс] / А.М. Цвелик. — Электрон. дан. — Москва : Физматлит, 2004. — 320 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/2714 . — Загл. с экрана.​​​​​​​ https://e.lanbook.com/reader/book/2714/#1 
2. Боголюбов, Н.Н. Общие принципы квантовой теории поля [Электронный ресурс] : учебное пособие / Н.Н. Боголюбов, А.А. Логунов, А.И. Оксак, И.Т. Тодоров. — Электрон. дан. — Москва : Физматлит, 2006. — 657 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/48239 . — Загл. с экрана.
3. Вайнберг, С. Квантовая теория поля. Т.1. Общая теория [Электронный ресурс] / С. Вайнберг ; под ред. В.Ч. Жуковского ; пер. с англ. В.Ч. Жуковского. — Электрон. дан. — Москва : Физматлит, 2015. — 648 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/91164 . — Загл. с экрана.